Os índices apresentados pelos alunos do Curso de Ciências Contábeis e Administração, estão sendo questionados pelos alunos, no sentido de definirem se há diferenças entre os cursos. Para tanto foram analisados os índices de 10 alunos de cada curso, escolhidos aleatoriamente dentre os regularmente matriculados e anotados seus valores, onde se obteve:
Ciências Contábeis média - 7,3 desvio padrão - 2,6
Administração média - 7,1 desvio padrão - 3,1

Passo 1

O enunciado fornece dois grupos independentes de tamanho n1=10 (Ciências Contábeis) e n2=10 (Administração), com médias amostrais barx1=7,3 e barx2=7,1 e desvios-padrão amostrais s1=2,6 e s2=3,1. O objetivo é testar se há diferença entre as médias dos dois cursos, ou seja, realizar um teste de hipótese para comparação de médias de populações normais com variâncias desconhecidas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:mu1 = mu2
H1:mu1 neq mu2
e adotamos o nível de significância alpha=5%. Será aplicado o teste t bilateral.

Passo 3

Pressupondo que as variâncias das populações sejam iguais, usamos a variância agrupada (pooled variance). As suposições são: amostras independentes, populações aproximadamente normais e variâncias iguais.

Passo 4

Calculamos a variância agrupada sp^2 e o erro-padrão da diferença de médias:
sp^2 = (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2n1+n2-2
sp^2 = 9cdot(2,6)^2 + 9cdot(3,1)^210+10-2 = 9cdot6,76 + 9cdot9,6118 = 60,84 + 86,4918 =8,185
erro-padrão = raizsp^2l(1n1+1n2r) = raiz8,185l(110+110r) =1,28 ã

Passo 5

O estatístico de teste é
t = barx1 - barx2erro-padrão = 7,3 - 7,11,28 =0,16 ã
com n1+n2-2=18 graus de liberdade.

Passo 6

Para alpha=5% e df=18, o valor crítico bilateral é t0,975;18approx2,10. A regra de decisão é: rejeitar H0 se lvert trvert >2,10.

Passo 7

Como lvert trvert=0,16<2,10, não rejeitamos H0. Não há evidência estatística suficiente para afirmar diferença entre as médias dos dois cursos ao nível de 5%.

Resposta

Não há diferença estatisticamente significativa entre as médias dos índices dos cursos de Ciências Contábeis e Administração.

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