A Polícia Rodoviária Estadual fez uma pesquisa secreta sobre as velocidades desenvolvidas na SC 401 das 23h. às 2h. No período da observação, 100 carros passaram por um aparelho de radar a uma velocidade média de 112 km / h, com desvio padrão de 22 km / h. Construa um intervalo de 95 % de confiança para a média da população.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma amostra de tamanho n=100 com média amostral bar x = 112 km/h e desvio-padrão amostral s = 22 km/h. Queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional mu. Como n>=30 e usamos s como estimador de sigma, podemos adotar a aproximação pela distribuição normal (ou pela t com 99 graus de liberdade, que neste caso fica praticamente igual).

Passo 2

O nível de significância é alpha = 0,05, logo alpha/2 = 0,025. O valor crítico da normal padrão correspondente é
z0,025 = 1,96
O erro-padrão da média (standard error) é
SE = sraizn = 22raiz100 = 2,2

Passo 3

Calculamos a margem de erro E como
E = z0,025,SE = 1,96 times 2,2 = 4,312

Passo 4

O intervalo de confiança de 95% para mu é dado por
bar x pm E = 112 pm 4,312,
isto é,
[112 - 4,312;,112 + 4,312] = [107,688;,116,312]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a velocidade média mu é
[107,688;,116,312] km/h

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