Uma fina folha metálica separa dois ambientes. A superfície de uma das faces (
) da folha metálica troca calor por radiação com uma grande chapa a
. A superfície da outra face (
) da folha metálica troca calor por radiação com outra grande chapa a
e, troca calor por convecção com um líquido, em movimento, a
. Considerando que a temperatura da folha metálica é igual a 350 K, determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 1
O enunciado descreve a seguinte situação e pede o coeficiente de convecção:
- Uma folha metálica fina tem temperatura uniforme
. - A face 1 da folha (emissividade e absorvidade
) troca calor por radiação com uma grande chapa a . - A face 2 da folha (mesma
) troca calor por radiação com outra grande chapa a e, adicionalmente, troca calor por convecção com um líquido em movimento à mesma temperatura . - Converter temperaturas para Kelvin:
- Dados dados/assunções usadas (não fornecidos explicitamente no enunciado, razoáveis para este tipo de problema):
- A “grande chapa” comporta-se como corpo negro efetivo (emissividade
), de modo que a resistência radiativa é dominada pela folha. Vou explicar e justificar isso no passo seguinte.
- A “grande chapa” comporta-se como corpo negro efetivo (emissividade
- Objetivo final: determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção
entre a folha e o líquido.
Passo 2
Entendimento físico e fórmula básica de radiação entre superfícies grandes/planas:
- Quando uma superfície cinza (emissividade
) troca radiação com uma grande chapa que pode ser considerada como corpo negro ( ), a troca líquida por unidade de área é dada por
onde:
-
é a constante de Stefan–Boltzmann: ; -
é a temperatura da superfície considerada (em K); -
é a temperatura da chapa (em K); - o sinal determina a direção do fluxo (positivo se sai calor da chapa quente para a superfície mais fria, por exemplo).
- Por que podemos usar esta fórmula simples? Em geral a troca radiativa entre duas superfícies planas paralelas com emissividades
e é
Se uma das superfícies (a chapa grande) tem
, o denominador vira
e obtemos
. Por isso utilizo essa forma.
- No nosso caso, para a face 1 (lado quente) o fluxo recebido pela folha é
- Para a face 2, parte da energia sai por radiação para a chapa fria e parte sai por convecção para o líquido. A radiação da face 2 é
- A convecção da face 2 é modelada por a lei de Newton do resfriamento:
onde
é o que queremos encontrar.
- Em regime estacionário (folha fina, sem geração interna, temperatura da folha uniforme) a soma dos fluxos que entram e saem deve zerar. Tomando positivos os fluxos que saem da chapa quente e chegam à folha:
Dessa relação isolamos
:
Passo 3
Calcular numericamente
.
- Primeiro calcule os quadrados:
- Use a identidade
para evitar números enormes: - Agora multiplique por
e por ( ):
Passo 4
Calcular numericamente
.
- Quadrados:
- Diferença de quartas:
- Multiplicando por
e por :
Passo 5
Calcular o fluxo convectivo disponível e, em seguida, o coeficiente
.
- O fluxo convectivo é a diferença entre o que chega da face quente e o que sai por radiação para a chapa fria:
- A diferença de temperatura entre folha e fluido é
- Finalmente, usando
,
Passo 6
Interpretação e observação final:
- Assim, usando a suposição razoável de que as chapas grandes se comportam como corpos de emissividade igual a
, obtemos . - Se a chapa fria ou quente não fosse aproximadamente corpo negro (ou tivesse emissividade diferente de
), a expressão radiativa mudaria e o valor de seria diferente. Mas para “grandes chapas” é comum essa aproximação em exercícios.