4 - Uma fina folha de ouro tem massa de
e área de
. Qual a espessura da folha de ouro? Sendo a densidade do ouro é de
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
- massa da folha:
. - área da folha:
. - densidade do ouro:
.
O que é pedido:
- a espessura
da folha de ouro.
Passo 2
Entendendo a relação física que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
A densidade
é definida como a razão entre massa e volume:
onde
-
é a densidade (unidade: ), -
é a massa (unidade: ), -
é o volume (unidade: ).
Para uma folha fina com área
e espessura (ou altura)
, o volume é
Substituindo
na definição de densidade:
Isolando a espessura
, obtemos a fórmula que vamos aplicar na prova:
Aqui cada símbolo significa:
-
: espessura que queremos (unidade: ), -
: massa da folha (convertida para ), -
: densidade do material ( ), -
: área da folha (convertida para ).
Passo 3
Converter todas as grandezas para o sistema de unidades SI (porque
está em
).
Converter massa:
logo
Converter área:
logo
A densidade já está em SI:
Passo 4
Substituir na fórmula
e calcular passo a passo.
Calcular o produto
:
Agora calcular
:
Passo 5
Passo de verificação de unidades e arredondamento para um valor prático.
Verificação de unidades:
tem unidade
. Então
tem unidade
. OK, resulta em comprimento.
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Converter para micrômetros (
):
Também em nanômetros (
):