5 - A densidade de um material é aproximadamente 2,70 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Qual o volume ocupado por 2,00 kg desse material no SI?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dado: a densidade do material é \,2{,}70\\ \mathrm{g/cm^{3}}\,.
  • Dado: a massa do material é \,2{,}00\\ \mathrm{kg}\,.
  • Pedido: determinar o volume ocupado por essa massa no SI (ou seja, em unidades do Sistema Internacional, cujo volume é medido em \mathrm{m^{3}}).

Passo 2

Escrevendo a relação fundamental entre densidade, massa e volume. A densidade \rho é definida por
\rho=\frac{m}{V},
onde:
  • \rho é a densidade (unidade SI: \mathrm{kg/m^{3}}),
  • m é a massa (unidade SI: \mathrm{kg}),
  • V é o volume (unidade SI: \mathrm{m^{3}}).
Isolando o volume V da fórmula, obtemos
V=\frac{m}{\rho}.
Isto significa que, para encontrar o volume, basta dividir a massa pela densidade — mas atenção: as unidades devem estar no SI (quilograma e metro cúbico).

Passo 3

Converter a densidade dada para unidades SI. A densidade foi fornecida em \mathrm{g/cm^{3}}. Vamos transformar para \mathrm{kg/m^{3}}.
Passo a passo das conversões:
  • 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}.
  • 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}, portanto 1\\ \mathrm{cm^{3}}=(10^{-2}\\ \mathrm{m})^{3}=10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}.
    Logo
1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=\frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m^{3}}}=10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Aplicando isso à densidade dada:
\rho=2{,}70\\ \mathrm{g/cm^{3}}=2{,}70\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Agora usar a fórmula do Passo 2 com as unidades já em SI. Temos \,m=2{,}00\\ \mathrm{kg}\, e \,\rho=2{,}70\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}\,. Então
V=\frac{m}{\rho}=\frac{2{,}00}{2{,}70\times10^{3}}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 5

Fazer a divisão de forma clara. Primeiro tratar os fatores de potência de dez:
\frac{2{,}00}{2{,}70\times10^{3}}=\left(\frac{2{,}00}{2{,}70}\right)\times10^{-3}.
Calcular \dfrac{2{,}00}{2{,}70}. Uma maneira prática é notar que \dfrac{2}{2{,}7}\approx0{,}740740\ldots (é a repetição 0{,}740740\ldots). Portanto
V\approx0{,}740740\ldots\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}=7{,}40740\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 6

Tratar algarismos significativos e apresentar o resultado com as unidades do SI. Os dados originais tinham três algarismos significativos ( 2{,}70 e 2{,}00), então devemos dar o resultado com três algarismos significativos:
V=7{,}41\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 7

Comentário extra (útil para a prova): se preferir ver o volume em litros ou em centímetros cúbicos, é simples:
  • Em \mathrm{cm^{3}}: converter a massa para gramas e dividir: \dfrac{2000\\ \mathrm{g}}{2{,}70\\ \mathrm{g/cm^{3}}}\approx740{,}74\\ \mathrm{cm^{3}}.
  • Em litros: 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}, então 7{,}41\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}=0{,}741\\ \mathrm{L}.
    Mas o pedido original pediu SI, então a resposta em \mathrm{m^{3}} é a principal.

Resposta

\,7{,}41\times10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}}\,

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