2 - Um frasco calibrado tem massa de 30,0 \mathrm{~g} quando vazio, 81,0 \mathrm{~g} quando cheio de água e 68,0 \mathrm{~g} quando cheio de óleo. Determine a densidade do óleo, no SI.

Passo 1

O enunciado dá as massas do frasco em três situações e pede a densidade do óleo em unidades do SI. Dados fornecidos:
  • massa do frasco vazio: m_{\text{frasco}}=30{,}0\\ \mathrm{g}.
  • massa do frasco cheio de água: m_{\text{frasco+água}}=81{,}0\\ \mathrm{g}á.
  • massa do frasco cheio de óleo: m_{\text{frasco+óleo}}=68{,}0\\ \mathrm{g}ó.
O que se pede: determinar a densidade do óleo em \mathrm{kg/m^3} (SI).

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicando com calma): densidade é a razão entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa. Em fórmula:
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume.
Um frasco calibrado tem volume interno fixo: quando ele é cheio de água ou cheio de óleo o volume ocupado é o mesmo. Isso permite obter o volume do frasco usando a água (cuja densidade conhecemos) e depois usar esse volume para achar a densidade do óleo.

Passo 3

Calcular a massa somente da água que ficou dentro do frasco (subtraindo a massa do frasco vazio). Os números vêm do enunciado:
m_{\text{água}}=m_{\text{frasco+água}}-m_{\text{frasco}}=81{,}0-30{,}0=51{,}0\\ \mathrm{g}.áá
Converter para o SI (quilograma): 1\\ \mathrm{g}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}, logo
m_{\text{água}}=51{,}0\\ \mathrm{g}=0,0510\\ \mathrm{kg}.á

Passo 4

Usar a densidade da água no SI. Para temperaturas próximas de 20\\ ^\circ\mathrm{C} a densidade da água é aproximadamente
\rho_{\text{água}}=1{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}.á
Calcular o volume do frasco pela fórmula V=m/\rho, aplicando aos dados da água:
V=\frac{m_{\text{água}}}{\rho_{\text{água}}}=\frac{0,0510}{1{,}00\times10^{3}}=5{,}10\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3}.áá
Explicação prática: esse V é o volume interno do frasco (o mesmo tanto de óleo que cabe).

Passo 5

Calcular a massa de óleo contida no frasco (usando os dados do enunciado) e converter para SI:
m_{\text{óleo}}=m_{\text{frasco+óleo}}-m_{\text{frasco}}=68{,}0-30{,}0=38{,}0\\ \mathrm{g}=0,0380\\ \mathrm{kg}.óó

Passo 6

Agora aplicar a definição de densidade ao óleo, usando o volume do frasco já encontrado:
\rho_{\text{óleo}}=\frac{m_{\text{óleo}}}{V}=\frac{0,0380}{5{,}10\times10^{-5}}=7{,}45\times10^{2}\\ \mathrm{kg/m^3}.óó
Interpretação de algarismos significativos: os dados do enunciado têm três algarismos significativos, logo apresentar a densidade com três algarismos significativos é adequado: 7{,}45\times10^{2}\\ \mathrm{kg/m^3} (ou 745\\ \mathrm{kg/m^3}).

Resposta

7{,}45\times10^{2}\\ \mathrm{kg/m^3}

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