Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia havia 10 formandos de Elétrica, oito de Mecânica e sete de Civil. Estava disponível uma verba para premiar com uma viagem três desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que:
Nenhum dos sorteados seja da área de Elétrica.
Nenhum dos sorteados seja da área de Elétrica.
Passo 1
Vamos entender o problema: Temos um total de 25 formandos divididos em três áreas - 10 de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. Queremos saber qual a probabilidade de, ao sortearmos 3 formandos para uma viagem, nenhum deles seja da área de Elétrica.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem importar a ordem. Precisaremos calcular:
- O número total de maneiras de escolher 3 formandos entre os 25.
- O número de maneiras de escolher 3 formandos que não sejam da área de Elétrica (ou seja, apenas das áreas de Mecânica e Civil).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 formandos dentre os 25 disponíveis. Usamos a fórmula das combinações:
Onde:
-
é o total de elementos (25 formandos). -
é o número de elementos a serem escolhidos (3 formandos).
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 formandos que não sejam da área de Elétrica. Como temos 8 de Mecânica e 7 de Civil, temos um total de 15 formandos que não são de Elétrica.
Usando a mesma fórmula das combinações:
Passo 4
Com esses dois valores calculados, podemos determinar a probabilidade desejada. A probabilidade de nenhum dos sorteados ser da área de Elétrica é a razão entre o número de maneiras de escolher 3 formandos que não são de Elétrica e o número total de maneiras de escolher 3 formandos.
Ou seja:
Resposta
A probabilidade de que nenhum dos sorteados seja da área de Elétrica é aproximadamente 29,6%.