Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia havia 10 formandos de Elétrica, oito de Mecânica e sete de Civil. Estava disponível uma verba para premiar com uma viagem três desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que:
Nenhum dos sorteados seja da área de Elétrica.

Passo 1

Vamos entender o problema: Temos um total de 25 formandos divididos em três áreas - 10 de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. Queremos saber qual a probabilidade de, ao sortearmos 3 formandos para uma viagem, nenhum deles seja da área de Elétrica.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo sem importar a ordem. Precisaremos calcular:
  1. O número total de maneiras de escolher 3 formandos entre os 25.
  2. O número de maneiras de escolher 3 formandos que não sejam da área de Elétrica (ou seja, apenas das áreas de Mecânica e Civil).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 formandos dentre os 25 disponíveis. Usamos a fórmula das combinações:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • n é o total de elementos (25 formandos).
  • k é o número de elementos a serem escolhidos (3 formandos).
Aplicando os valores:
C(25, 3) = 25!3!(25 - 3)! = 25!3! cdot 22!

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 formandos que não sejam da área de Elétrica. Como temos 8 de Mecânica e 7 de Civil, temos um total de 15 formandos que não são de Elétrica.
Usando a mesma fórmula das combinações:
C(15, 3) = 15!3!(15 - 3)! = 15!3! cdot 12!

Passo 4

Com esses dois valores calculados, podemos determinar a probabilidade desejada. A probabilidade de nenhum dos sorteados ser da área de Elétrica é a razão entre o número de maneiras de escolher 3 formandos que não são de Elétrica e o número total de maneiras de escolher 3 formandos.
Ou seja:
P = C(15, 3)C(25, 3)

Resposta

A probabilidade de que nenhum dos sorteados seja da área de Elétrica é aproximadamente 29,6%.

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