Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia havia 10 formandos de Elétrica, oito de Mecânica e sete de Civil. Estava disponível uma verba para premiar com uma viagem três desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que:
Todos os três sorteados sejam da área de Elétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de probabilidade. Temos 25 formandos no total: 10 de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. Queremos descobrir qual é a chance de sortearmos 3 formandos todos da área de Elétrica. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o total de maneiras possíveis de escolher 3 formandos dentre os 25 disponíveis. Isso é o que chamamos de combinação, e a gente usa a fórmula:
C(n, k) = n!k! cdot (n - k)!
Aqui, n = 25 e k = 3 . Então,
C(25, 3) = 25!3! cdot (25 - 3)! = 25 times 24 times 233 times 2 times 1 = 2300
Ou seja, existem 2.300 maneiras diferentes de escolher 3 formandos entre os 25.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os 3 formandos escolhidos sejam todos da área de Elétrica. Como temos 10 formandos de Elétrica, aplicamos a mesma fórmula de combinação:
C(10, 3) = 10!3! cdot (10 - 3)! = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120
Então, há 120 maneiras de selecionar 3 formandos apenas da área de Elétrica.

Passo 4

A probabilidade de que todos os três sorteados sejam da área de Elétrica é a razão entre o número de maneiras favoráveis (escolher 3 de Elétrica) e o número total de maneiras possíveis (escolher 3 de qualquer área). Assim, temos:
P = C(10, 3)C(25, 3) = 1202300

Passo 5

Vamos simplificar essa fração para encontrar a probabilidade:
P = 1202300 approx 0,052
Convertendo para porcentagem:
0,052 times 100 = 5,2%

Resposta

A probabilidade de que todos os três sorteados sejam da área de Elétrica é de aproximadamente 5,2%.

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