Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia havia 10 formandos de Elétrica, oito de Mecânica e sete de Civil. Estava disponível uma verba para premiar com uma viagem três desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que:
Todos os três sorteados sejam da área de Elétrica.
Todos os três sorteados sejam da área de Elétrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de probabilidade. Temos 25 formandos no total: 10 de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. Queremos descobrir qual é a chance de sortearmos 3 formandos todos da área de Elétrica. Para resolver isso, vamos usar combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o total de maneiras possíveis de escolher 3 formandos dentre os 25 disponíveis. Isso é o que chamamos de combinação, e a gente usa a fórmula:
Aqui,
e
. Então,
Ou seja, existem 2.300 maneiras diferentes de escolher 3 formandos entre os 25.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas dessas maneiras os 3 formandos escolhidos sejam todos da área de Elétrica. Como temos 10 formandos de Elétrica, aplicamos a mesma fórmula de combinação:
Então, há 120 maneiras de selecionar 3 formandos apenas da área de Elétrica.
Passo 4
A probabilidade de que todos os três sorteados sejam da área de Elétrica é a razão entre o número de maneiras favoráveis (escolher 3 de Elétrica) e o número total de maneiras possíveis (escolher 3 de qualquer área). Assim, temos:
Passo 5
Vamos simplificar essa fração para encontrar a probabilidade:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de que todos os três sorteados sejam da área de Elétrica é de aproximadamente 5,2%.