Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia havia 10 formandos de Elétrica, oito de Mecânica e sete de Civil. Estava disponível uma verba para premiar com uma viagem três desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que:
Seja sorteado um formando de cada uma das três áreas.
Seja sorteado um formando de cada uma das três áreas.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma cerimônia de formatura com 25 formandos no total: 10 de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. A ideia é calcular a probabilidade de, ao sortear três desses formandos, pegar um de cada área. Vamos precisar utilizar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 formandos entre os 25 disponíveis, sem nos preocuparmos com a área. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Nesse caso,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos pensar nas maneiras favoráveis, ou seja, de escolher um formando de cada área. Temos que escolher:
- 1 de Elétrica: há 10 opções
- 1 de Mecânica: há 8 opções
- 1 de Civil: há 7 opções
Como essas escolhas são independentes, multiplicamos o número de opções de cada área:
Passo 4
Com as informações acima, podemos calcular a probabilidade dividindo o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Calculando
:
Então:
Resposta
A probabilidade de sortear um formando de cada uma das três áreas é aproximadamente 24,35%.