Ao final de determinado ano, na cerimônia de formatura da Escola de Engenharia havia 10 formandos de Elétrica, oito de Mecânica e sete de Civil. Estava disponível uma verba para premiar com uma viagem três desses 25 formandos, a serem selecionados por sorteio. Calcule a probabilidade de que:
Seja sorteado um formando de cada uma das três áreas.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos uma cerimônia de formatura com 25 formandos no total: 10 de Elétrica, 8 de Mecânica e 7 de Civil. A ideia é calcular a probabilidade de, ao sortear três desses formandos, pegar um de cada área. Vamos precisar utilizar conceitos de probabilidade combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 formandos entre os 25 disponíveis, sem nos preocuparmos com a área. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Cn^k = n!k!(n-k)!
Nesse caso, n = 25 e k = 3 , então:
C25^3 = 25!3!(25-3)!

Passo 3

Agora, vamos pensar nas maneiras favoráveis, ou seja, de escolher um formando de cada área. Temos que escolher:
  • 1 de Elétrica: há 10 opções
  • 1 de Mecânica: há 8 opções
  • 1 de Civil: há 7 opções
Como essas escolhas são independentes, multiplicamos o número de opções de cada área:
10 times 8 times 7 = 560

Passo 4

Com as informações acima, podemos calcular a probabilidade dividindo o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
P = 10 times 8 times 7C25^3
Calculando C25^3 :
C25^3 = 25 times 24 times 233 times 2 times 1 = 2300
Então:
P = 5602300 approx 0,2435 ou 24,35%

Resposta

A probabilidade de sortear um formando de cada uma das três áreas é aproximadamente 24,35%.

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