Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas, por meio de uma alimentação mais apropriada um criador separou 28 ovelhas de sua criação. Como as ovelhas eram de idades diferentes, dividiu-as em 7 grupos, sendo que dentro de cada um destes grupos havia 4 ovelhas de mesma idade e homogeneidade para as demais características. Dentro de cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir ao acaso, os 4 Tipos de Alimentação (TA) às ovelhas do grupo. O experimento se iniciou logo após as ovelhas terem sido submetidas a uma tosquia e se encerrou quando já era o momento de se realizar uma nova tosquia da qual foram obtidos os seguintes resultados, expressos em unidade de medida de lã por animal:
grupos
TA 1 2 3 4 5 6 7 Totais
1 30 32 33 34 29 30 33 221
2 29 31 34 31 33 33 29 220
3 43 47 46 47 48 44 47 322
4 23 25 21 19 20 21 22 151
Totais 125 135 134 131 130 128 131 914
Com base nas informações anteriores, pede-se ( ):
a) Qual o tipo de delineamento experimental que o criador utilizou? Justifique sua resposta.
b) Existe diferença entre os tipos de alimentação fornecidos às ovelhas com relação a produção de lã?
c) Com base no teste Tukey, qual(is) seria(m) o(s) tipo(s) de alimentação a ser(em) recomendada(s) às ovelhas?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em que 28 ovelhas foram agrupadas em 7 grupos (blocos) de 4 ovelhas homogêneas por idade, e em cada bloco sorteou-se aleatoriamente 4 tipos de alimentação (TA). Mediu-se a produção de lã em cada combinação de bloco e tratamento. O conteúdo é delineamento em blocos ao acaso (DBA) e a análise envolverá ANOVA para verificar efeito dos tratamentos e, em seguida, teste de comparações múltiplas de Tukey.

Passo 2

Identificamos o delineamento: há b=7 blocos (grupos de ovelhas de mesma idade) e t=4 tratamentos (TA1 a TA4), com uma observação por combinação bloco-tratamento. Como cada bloco recebeu todas as 4 alternativas de alimentação em alocação aleatória, trata-se de um Delineamento em Blocos ao Acaso (Randomized Complete Block Design).

Passo 3

Vamos montar a ANOVA. Seja Ti o total da i-ésima alimentação e Bj o total do j-ésimo bloco, com soma geral G=914. Usamos as fórmulas
SStrat = 1bsumi=1^4Ti^2 - G^2N, SSbloco = 1tsumj=1^7Bj^2 - G^2N,
SST = sum yij^2 - G^2N, SSE = SST - SStrat - SSbloco
Calculando,
SStrat=2125,29, SSbloco=17,43, SST=2214,43, SSE=71,71
Os graus de liberdade são dftrat=3, dfbloco=6, dfE=18. Logo,
MStrat=2125,293=708,43, MSE=71,7118=3,98

Passo 4

Construindo a tabela ANOVA:
Para , . Como , rejeitamos : há diferença significativa entre os tipos de alimentação.

Passo 5

Calculamos as médias de cada tratamento:
bar y1=2217approx31,57, bar y2=2207approx31,43, bar y3=3227=46,00, bar y4=1517approx21,57
Para o teste de Tukey em alpha=1%, q0,01;4,18approx4,10, e
HSD=qraizMSEb =4,10raiz3,987approx3,09
Duas médias diferem se a diferença absoluta exceder 3,09.

Passo 6

Comparando pares:
|bar y3-bar y1|=14,43>3,09,; |bar y3-bar y2|=14,57>3,09,; |bar y3-bar y4|=24,43>3,09,
|bar y1-bar y2|=0,14<3,09,; |bar y1-bar y4|=10,00>3,09,; |bar y2-bar y4|=9,86>3,09
Logo, TA3 é superior a todos, enquanto TA1 e TA2 não diferem entre si, mas ambas superam TA4.

Resposta

(a) Foi usado um Delineamento em Blocos ao Acaso, pois as ovelhas foram agrupadas em 7 blocos homogêneos e dentro de cada bloco aplicou-se aleatoriamente os 4 tratamentos.
(b) Sim, a ANOVA mostrou Ftrat=177,9 com p<0,01, logo há diferença significativa entre os tipos de alimentação.
(c) Pelo teste de Tukey, o Tipo de Alimentação 3 (TA3) apresentou média significativamente maior e deve ser recomendado às ovelhas.

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