Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas, por meio de uma alimentação mais apropriada um criador separou 28 ovelhas de sua criação. Como as ovelhas eram de idades diferentes, dividiu-as em 7 grupos, sendo que dentro de cada um destes grupos havia 4 ovelhas de mesma idade e homogeneidade para as demais características. Dentro de cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir ao acaso, os 4 Tipos de Alimentação (TA) às ovelhas do grupo. O experimento se iniciou logo após as ovelhas terem sido submetidas a uma tosquia e se encerrou quando já era o momento de se realizar uma nova tosquia da qual foram obtidos os seguintes resultados, expressos em unidade de medida de lã por animal:
grupos
TA
1
2
3
4
5
6
7
Totais
1
30
32
33
34
29
30
33
221
2
29
31
34
31
33
33
29
220
3
43
47
46
47
48
44
47
322
4
23
25
21
19
20
21
22
151
Totais
125
135
134
131
130
128
131
914
Com base nas informações anteriores, pede-se (
):
a) Qual o tipo de delineamento experimental que o criador utilizou? Justifique sua resposta.
b) Existe diferença entre os tipos de alimentação fornecidos às ovelhas com relação a produção de lã?
c) Com base no teste Tukey, qual(is) seria(m) o(s) tipo(s) de alimentação a ser(em) recomendada(s) às ovelhas?
grupos | ||||||||
TA | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Totais |
1 | 30 | 32 | 33 | 34 | 29 | 30 | 33 | 221 |
2 | 29 | 31 | 34 | 31 | 33 | 33 | 29 | 220 |
3 | 43 | 47 | 46 | 47 | 48 | 44 | 47 | 322 |
4 | 23 | 25 | 21 | 19 | 20 | 21 | 22 | 151 |
Totais | 125 | 135 | 134 | 131 | 130 | 128 | 131 | 914 |
a) Qual o tipo de delineamento experimental que o criador utilizou? Justifique sua resposta.
b) Existe diferença entre os tipos de alimentação fornecidos às ovelhas com relação a produção de lã?
c) Com base no teste Tukey, qual(is) seria(m) o(s) tipo(s) de alimentação a ser(em) recomendada(s) às ovelhas?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento em que 28 ovelhas foram agrupadas em 7 grupos (blocos) de 4 ovelhas homogêneas por idade, e em cada bloco sorteou-se aleatoriamente 4 tipos de alimentação (TA). Mediu-se a produção de lã em cada combinação de bloco e tratamento. O conteúdo é delineamento em blocos ao acaso (DBA) e a análise envolverá ANOVA para verificar efeito dos tratamentos e, em seguida, teste de comparações múltiplas de Tukey.
Passo 2
Identificamos o delineamento: há
blocos (grupos de ovelhas de mesma idade) e
tratamentos (TA1 a TA4), com uma observação por combinação bloco-tratamento. Como cada bloco recebeu todas as 4 alternativas de alimentação em alocação aleatória, trata-se de um Delineamento em Blocos ao Acaso (Randomized Complete Block Design).
Passo 3
Vamos montar a ANOVA. Seja
o total da
-ésima alimentação e
o total do
-ésimo bloco, com soma geral
. Usamos as fórmulas
Calculando,
Os graus de liberdade são
,
,
. Logo,
Passo 4
Construindo a tabela ANOVA:
Para
,
. Como
, rejeitamos
: há diferença significativa entre os tipos de alimentação.
Passo 5
Calculamos as médias de cada tratamento:
Para o teste de Tukey em
,
, e
Duas médias diferem se a diferença absoluta exceder
.
Passo 6
Comparando pares:
Logo, TA3 é superior a todos, enquanto TA1 e TA2 não diferem entre si, mas ambas superam TA4.
Resposta
(a) Foi usado um Delineamento em Blocos ao Acaso, pois as ovelhas foram agrupadas em 7 blocos homogêneos e dentro de cada bloco aplicou-se aleatoriamente os 4 tratamentos.
(b) Sim, a ANOVA mostrou com
, logo há diferença significativa entre os tipos de alimentação.
(c) Pelo teste de Tukey, o Tipo de Alimentação 3 (TA3) apresentou média significativamente maior e deve ser recomendado às ovelhas.
(b) Sim, a ANOVA mostrou
(c) Pelo teste de Tukey, o Tipo de Alimentação 3 (TA3) apresentou média significativamente maior e deve ser recomendado às ovelhas.