Diga em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
f(x)=|x-1|+sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos de continuidade de
f(x)=|x-1|+sin(x)
O conteúdo envolvido é a continuidade de funções elementares (valor absoluto e seno) e a propriedade de que a soma de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Considere g(x)=|x-1|. Essa é a composição da função linear x-1 com a função valor absoluto. Ambas são contínuas em R, logo
g(x)=|x-1|
é contínua para todo xinR.

Passo 3

A função
h(x)=sin(x)
é uma função trigonométrica elementar e bem conhecida por ser contínua para todo xinR.

Passo 4

Como
f(x)=g(x)+h(x)
e a soma de duas funções contínuas é contínua em todo o domínio comum, conclui-se que f é contínua em todo R.

Resposta

f(x) é contínua em (-infty,infty).

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