Um financiamento de \mathrm{R} \ 18.000,00 foi liquidado por\mathrm{R} $23.500,00$ após 8 meses. Determine a taxa de juros mensal composta utilizada na operação.

Passo 1

O enunciado diz que foi tomado um empréstimo de P = 18\,000 reais e, após n = 8 meses, o valor pago (montante) foi M = 23\,500 reais. O conteúdo é de juros compostos, onde o montante é dado por
M = P\,(1+i)^{n}
e precisamos encontrar a taxa mensal composta i.

Passo 2

Usando a fórmula de juros compostos, escrevemos
23\,500 = 18\,000\,(1+i)^{8}\,.

Passo 3

Isolamos a potência:
(1+i)^{8} = \frac{23\,500}{18\,000} = 1{,}30556\ldots

Passo 4

Para encontrar i, extraímos a raiz oitava:
1 + i = \bigl(1{,}30556\ldots\bigr)^{\tfrac{1}{8}}\,.

Passo 5

Calculando numericamente,
1 + i \approx 1{,}30556^{0{,}125} \approx 1{,}03394
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i \approx 1{,}03394 - 1 = 0{,}03394 \approx 3{,}394\% \text{ ao mês.}ê

Resposta

A taxa de juros composta mensal é de aproximadamente 3{,}39\%.

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