Uma instituição financeira emprestou a uma pessoa física a quantia de \mathrm{R} \$\(38.000,00, a uma taxa de juros compostos de\)4,7 \% ao mês, ao longo de 130 dias. Calcule os juros pagos pela pessoa física.

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa tomou emprestado P=\mathrm{R}\$\,38\,000 a uma taxa de juros compostos de i=4{,}7\% ao mês, durante 130 dias. O conteúdo envolvido é juros compostos com tempo em dias, que vamos converter para meses e depois aplicar a fórmula do montante composto.

Passo 2

Como a taxa é ao mês, convertemos os 130 dias em meses usando 30 dias por mês:
t = \frac{130}{30}\\ (\text{meses})\approx 4{,}3333\\ (\text{meses}).

Passo 3

A fórmula do montante em juros compostos é
M = P\,(1 + i)^{t},
onde M é o montante após t meses, P o capital inicial e i a taxa mensal.

Passo 4

Substituindo os valores:
M = 38\,000 \times (1 + 0{,}047)^{4{,}3333} = 38\,000 \times 1{,}22021\approx 46\,367{,}98.
Os juros pagos são
J = M - P = 46\,367{,}98 - 38\,000 = 8\,367{,}98.

Resposta

Os juros pagos foram aproximadamente \mathrm{R}\$\,8\,367{,}98.

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