Mariana pretender aplicar suas economias em uma instituição financeira, e deseja obter um saldo de R$85.000,00 após 2 anos e 6 meses, a uma taxa de juros de 12 \% ao ano. Quanto valor precisa ser investido?

Passo 1

O enunciado diz que Mariana quer um montante de 85\,000 reais em 2 anos e 6 meses, à taxa de juros compostos de 12\% ao ano. O conteúdo é Matemática Financeira (juros compostos) e vamos usar a fórmula do valor presente.

Passo 2

Em juros compostos, o valor presente PV que deve ser aplicado para obter futuro FV é dado por
PV \;=\;\frac{FV}{(1 + i)^{n}}
onde i é a taxa por período e n é o número de períodos.

Passo 3

Aqui temos
FV = 85\,000,\quad i = 0,12,\quad n = 2{,}5\\ (\text{anos}).
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PV = \frac{85\,000}{(1 + 0,12)^{2{,}5}} =\frac{85\,000}{1{,}12^{2{,}5}}.

Passo 4

Calculemos o fator de atualização:
1{,}12^{2{,}5} \approx 1{,}3276.
Portanto
PV \approx \frac{85\,000}{1{,}3276}\approx 64\,000\\ \text{reais}.

Resposta

Mariana precisa investir cerca de R$ 64000,00.

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