Um financiamento no valor de
150.000,00$ será quitado pelo sistema de amortização constante em 24 parcelas mensais. A taxa de juros contratada para a operação é de 4,5% ao mês. Determinar:
a) valor de cada amortização mensal;
b) valor dos juros e da prestação referentes ao
pagamento;
c) valor da penúltima prestação;
d) valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da
prestação.
a) valor de cada amortização mensal;
b) valor dos juros e da prestação referentes ao
c) valor da penúltima prestação;
d) valor do saldo devedor imediatamente após o pagamento da
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede as quantidades indicadas.
Dados:
Perguntas:
a) Determinar o valor de cada amortização mensal.
b) Determinar, no 15 pagamento, o valor dos juros e o valor da prestação (amortização + juros).
c) Determinar o valor da penúltima prestação (23 prestação).
d) Determinar o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 8 prestação.
a) Determinar o valor de cada amortização mensal.
b) Determinar, no 15
c) Determinar o valor da penúltima prestação (23
d) Determinar o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 8
Passo 2
Explicação do que vamos usar (conceitos fundamentais, bem mastigados).
- Amortização mensal: parte fixa do capital que é paga todo mês. Vou chamar essa quantia de
. - Juros em cada mês: calculam-se sobre o saldo devedor que existe imediatamente antes do pagamento daquele mês. Vou chamar o juro do mês
de . - Prestação (pagamento mensal): soma da amortização fixa
com o juro do mês : . - Saldo devedor após
pagamentos: é o capital inicial menos a soma das amortizações pagas até então. Como a amortização é constante, após pagamentos o saldo é .
As fórmulas que usaremos (mostradas em modo isolado):
Aqui
é o principal (valor financiado),
é o número total de parcelas,
é a taxa mensal (em forma decimal),
é o saldo devedor após
pagamentos,
é o juro do
-ésimo mês (calculado sobre o saldo antes do pagamento
).
Passo 3
Calcular a amortização mensal
usando
. Substituindo:
Vamos dividir passo a passo:
. Sabemos que
. Portanto:
Passo 4
Agora vamos preparar o cálculo do 15
pagamento (item b). Precisamos do saldo imediatamente antes do 15
pagamento, isto é, o saldo após 14 pagamentos. Usamos
.
Passo 5
Calcular
:
Esse é o saldo devedor imediatamente antes do 15
pagamento.
Passo 6
Calcular o juro do 15
pagamento usando
. Substituindo:
Fazendo a conta com passos:
. Portanto:
Passo 7
Calcular a prestação do 15
pagamento com
. Substituindo:
Passo 8
Agora o item c): penúltima prestação é a 23
. Precisamos do saldo antes da 23
prestação, ou seja
.
Passo 9
Calcular
:
Passo 10
Calcular o juro do 23
pagamento:
Fazendo a conta:
. Portanto:
A prestação 23 é:
Passo 11
Agora o item d): saldo devedor imediatamente após o pagamento da 8
prestação. Usamos a fórmula do saldo após
pagamentos:
Calculemos:
Passo 12
Recapitulando os valores calculados (já com o raciocínio e as contas detalhadas feitos): amortização mensal fixa, juros e prestações pedidas, e saldo após 8 pagamentos estão prontos.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)