Um financiamento no valor de
60.000
2,2 %$ a.m. Determinar o valor de cada prestação pelo critério de capitalização linear.
Passo 1
O enunciado dá um financiamento e pede o valor de cada prestação quando se usa capitalização linear (juros simples). Dados e perguntas explicitados:
- Valor do financiamento (principal):
. - Número de prestações mensais iguais:
. - Taxa de juros simples por mês:
(por mês). - Pergunta: determinar o valor de cada prestação (mesma prestação a cada mês) pelo critério de capitalização linear.
Passo 2
Entendendo o critério de capitalização linear (juros simples) e como descontar prestações:
- Em juros simples, um capital
aplicado por meses acumula para
onde
é a taxa por mês e
o número de meses.
- Inversamente, o valor presente (no tempo zero) de um pagamento
que ocorrerá após meses é
- Se as prestações são iguais, de valor
, e ocorrem ao final de cada mês , o valor presente das prestações é a soma dos valores presentes individuais:
- Para que esse fluxo de prestações pague exatamente o empréstimo, o valor presente das prestações deve ser igual a
. Assim a equação fundamental é:
Explicação das variáveis:
-
: principal (valor do financiamento) — neste problema . -
: valor de cada prestação (incógnita a determinar). -
: taxa de juros por mês (aqui ). -
: índice do mês da prestação (1 até ). -
: número total de prestações (aqui ).
Passo 3
Isolando
na fórmula:
Para este problema, com
e
, teremos
Passo 4
Calcular a soma dos fatores de desconto
.
- Para cada
temos os denominadores:
- Podemos escrever as frações de forma exata (multiplicando numerador e denominador por 1000) e simplificar:
- Somando os valores aproximados:
Passo 5
Calcular
dividindo
por
:
Arredondamento: tomar duas casas decimais (centavos). Para checar rapidamente, se cada prestação for
e se descontarmos cada uma por
e somarmos, obtém-se aproximadamente
, confirmando que o valor está coerente.