Um financiamento no valor de \ 70.000,00está sendo concedido a uma taxa de juros de4 %$ a.m. O prazo da operação é de 12 meses, e as alternativas de pagamento da dívida apresentadas são as seguintes: Calcular o valor das prestações para cada proposta de pagamento.
07 pagamentos mensais, iguais, com carência de 5 meses;
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
O enunciado pede: calcular o valor das prestações para a proposta que consiste em 7 pagamentos mensais iguais, com carência de 5 meses (ou seja, não se paga nada nos primeiros 5 meses; as 7 prestações ocorrem nos meses 6,7,\dots,12).
Dados fornecidos:
Valor financiado (capital): P = \$\,70.000,00.
Taxa de juros: i = 4\% ao mês, isto é, i = 0{,}04.
Prazo total da operação: 12 meses (mas, por conta da carência, os pagamentos são 7, iniciando no mês 6).
Não se faz nenhum pagamento nos meses 1 a 5; a dívida acumula juros nesse período e depois é paga em 7 prestações iguais mensais.
Passo 2
Entendendo o raciocínio financeiro (conceito que vamos usar)
Quando há carência, os juros incididos nos meses sem pagamento são capitalizados: o saldo devedor ao fim da carência é o capital inicial multiplicado por (1+i)^{m}, onde m é o número de meses de carência. Depois disso, esse saldo devedor será pago por uma série de prestações iguais (uma anuidade). Para uma anuidade de n prestações com taxa i, o fator de valor presente (anuidade-imediata) é
a_{\overline{n}|i}=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i},
onde a_{\overline{n}|i} significa “valor presente de n pagamentos de 1 unidade cada, começando um período após o momento de referência”.
No nosso caso:
calculamos o saldo devedor ao final da carência de 5 meses: S_{5}=P(1+i)^{5};
esse S_{5} será igual ao valor presente (no tempo 5) das 7 prestações iguais R, ou seja S_{5}=R\cdot a_{\overline{7}|i}.
Logo, a prestação R satisfaz
Interpretação rápida e dica para a prova
O resultado significa que, após os 5 meses de carência (nos quais a dívida cresceu devido aos juros), o mutuário paga 7 prestações mensais iguais de aproximadamente \$\,14.189{,}43 nos meses 6 a 12, de modo a quitar totalmente o financiamento. Dica prática: ao fazer esse tipo de questão na prova, calcule sempre o saldo após a carência e depois aplique o fator de anuidade para achar a prestação — é um procedimento mecânico e seguro.