Find an equation of the tangent to the curve at the point corresponding to the given value of the parameter.
6.
6.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva paramétrica
no ponto correspondente a
. Para resolver, vamos:
- determinar o ponto
em ; - calcular
e ; - obter a inclinação
em ; - montar a equação da reta-tangente.
Passo 2
Avaliar as coordenadas em
:
Logo, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivar
e
em relação a
:
Passo 4
Avaliar as derivadas em
:
Assim, a inclinação da tangente é
Passo 5
A equação da reta com inclinação
m passando por
(x0,y0) é
Substituindo
x0=1 ,
y0=1 e
m=tfrac12 , obtemos