Find and . For which values of is the curve concave upward?
12.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica ,
e pede , e os valores de para os quais a curva é côncava para cima.
O conteúdo envolvido é derivação paramétrica, usando
e
Passo 2
Calculamos primeiro e .
Passo 3
Usando , obtemos
Passo 4
Agora calculamos . Primeiro derivamos em relação a (regra do quociente) e depois dividimos por .
Dividindo pelo , vem
Passo 5
A curva é côncava para cima quando . Note que para todo , logo o sinal de é determinado por .