Find and sketch the domain of the function. e a fronteira do domínio.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio de
e sua fronteira. Como se trata de um logaritmo natural, precisamos que o argumento seja positivo.
Passo 2
Impondo a condição de existência de
:
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade em forma padrão de elipsoide:
Isso mostra que o domínio é o interior do elipsoide centrado na origem, com semi-eixos
nos eixos
e
, e
no eixo
.
Passo 4
A fronteira do domínio é dada pela igualdade na condição anterior, ou seja, pela superfície elipsoidal
que intercepta os eixos nos pontos
,
e
. Em um esboço, desenha-se esse elipsoide aberto (domínio) e sua casca como fronteira.
Resposta
Domínio:
Fronteira: