Let
.
(a) Evaluate
.
(b) Find the domain of
.
(c) Find the range of
.
(a) Evaluate
(b) Find the domain of
(c) Find the range of
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) avaliar ,
(b) determinar o domínio de ,
(c) determinar a imagem (range) de .
(a) avaliar
(b) determinar o domínio de
(c) determinar a imagem (range) de
Para isso vamos precisar lembrar que a raiz quadrada só faz sentido para argumentos não negativos e que a função exponencial é crescente.
Passo 2
Para calcular
primeiro checamos o que entra na raiz:
Como
, a expressão
não é real. Logo, o ponto
não pertence ao domínio de
e
Passo 3
Para
estar definida precisamos de
Isso equivale a
e só faz sentido se
, ou seja
. Concluímos que o domínio é
Passo 4
No domínio definimos
O valor máximo de
ocorre para
e
, dando
logo
. Como a exponencial é crescente,
varia de
até
. Portanto a imagem de
é o intervalo fechado
Resposta
(a)
não está definida.
(b)
(c)
(b)
(c)