Calcule as potências:
\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{3}.
Informações dadas:
  • A base é \displaystyle -\dfrac{1}{4} (um número racional negativo).
  • O expoente é 3 (um inteiro positivo e ímpar).
    A tarefa é encontrar o valor numérico dessa expressão.

Passo 2

Entendendo o que significa elevar um número a um expoente inteiro positivo.
Para qualquer número a e inteiro positivo n, por definição:
a^{n}= \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{fatores}}.
Aqui a é a base e n é o expoente. No caso dado, a=-\dfrac{1}{4} e n=3, então vamos multiplicar a base por si mesma três vezes.

Passo 3

Regra para potências de frações. Para inteiros n\ge 1 vale:
\left(\dfrac{p}{q}\right)^{n}=\dfrac{p^{n}}{q^{n}},
onde p é o numerador e q o denominador (e q\neq 0). No nosso problema a fração tem sinal negativo na frente, então podemos aplicar a regra à magnitude \dfrac{1}{4} e tratar o sinal separadamente.

Passo 4

Regra do sinal para potência com base negativa. Se a base é negativa:
  • Se o expoente é par, o resultado é positivo.
  • Se o expoente é ímpar, o resultado é negativo.
    Como o expoente aqui é 3 (ímpar), o resultado será negativo.

Passo 5

Aplicando as regras ao problema. Escrevemos a potência como produto:
\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{3} = \left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right).
Pelo item anterior, o sinal será negativo (pois 3 é ímpar). Pela regra da potência de fração:
\left(\dfrac{1}{4}\right)^{3}=\dfrac{1^{3}}{4^{3}}.

Passo 6

Calcule os poderes do numerador e do denominador:
1^{3}=1, \qquad 4^{3}=4\cdot4\cdot4=16\cdot4=64.
Juntando sinal e magnitude:
\left(-\dfrac{1}{4}\right)^{3}=-\dfrac{1}{64}.

Passo 7

Comentário final rápido (ânimo!): o procedimento é sempre o mesmo para potências inteiras positivas — multiplicar a base por si mesma, usar \left(\dfrac{p}{q}\right)^{n}=\dfrac{p^{n}}{q^{n}} e lembrar se o expoente é par ou ímpar para determinar o sinal.

Resposta

-\dfrac{1}{64}

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