Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
31. Parabola, vertex
, focus
31. Parabola, vertex
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em
e foco em
. O conteúdo usado será a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da reta chamada diretora.
Passo 2
Como o foco está em
, a parábola abre para baixo e a diretora é a reta horizontal acima do vértice, a mesma distância
. Logo, a diretora é
Passo 3
Pelo definição, um ponto genérico
da parábola satisfaz
A distância ao foco é
e a distância à reta
é
.
Passo 4
Igualando e elevando ao quadrado:
Expandindo e simplificando:
Resposta
A equação da parábola é