Identify the type of conic section whose equation is given and find the vertices and foci.
30.
30.
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de cônica dada por
e encontrar seus vértices e focos. Para isso, vamos completar o quadrado em
e reescrever em forma padrão.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
:
Assim a equação fica
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma padrão
Isso mostra que é uma elipse centrada em
.
Os semi-eixos são
Os semi-eixos são
Passo 4
Os vértices ficam a distância
ao longo do eixo maior (vertical), a partir do centro:
Passo 5
O parâmetro focal satisfaz
Os focos estão no eixo vertical, a
do centro:
Resposta
É uma elipse de centro
.
Vértices: e
.
Focos: e
.
Vértices:
Focos: