Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
32. Parabola, vertex
, directrix
32. Parabola, vertex
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola cuja definição é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz). Aqui temos vértice
e diretriz
. Vamos usar a forma padrão da parábola com eixo horizontal.
Passo 2
Como a diretriz é a reta vertical
, a parábola terá eixo de simetria horizontal. O vértice fica em
. A distância do vértice à diretriz é
Chamamos esse valor de
. Como a diretriz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita e
.
Passo 3
Em coordenadas, para uma parábola de vértice
e parâmetro
(distância vértice–foco), a forma padrão é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Substituindo na forma padrão obtemos