Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
32. Parabola, vertex (1,0), directrix x=-5

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola cuja definição é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz). Aqui temos vértice (1,0) e diretriz x=-5. Vamos usar a forma padrão da parábola com eixo horizontal.

Passo 2

Como a diretriz é a reta vertical x=-5, a parábola terá eixo de simetria horizontal. O vértice fica em (h,k)=(1,0). A distância do vértice à diretriz é
|h - xdiretriz| = |1 - (-5)| = 6
Chamamos esse valor de lvert prvert. Como a diretriz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita e p=+6.

Passo 3

Em coordenadas, para uma parábola de vértice (h,k) e parâmetro p (distância vértice–foco), a forma padrão é
,(y - k)^2 = 4p,l(x - hr)
Aqui (h,k)=(1,0) e p=6, logo

Passo 4

Substituindo na forma padrão obtemos
(y - 0)^2 = 4cdot 6,(x - 1) Longrightarrow y^2 = 24,(x - 1)

Resposta

y^2 = 24,(x - 1)

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