Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
com as condições iniciais
e
. Para equações do tipo
usamos a ansatz
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
A equação indicial fica
Logo as raízes são
e
, e a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para impor as condições iniciais:
Em
as condições geram o sistema
Passo 5
Resolvendo
da segunda equação isolamos
C2=-0,8 e, na primeira,
C1=0,4-(-0,8)=1,2 .
Passo 6
Substituindo
C1=1,2 e
C2=-0,8 na solução geral, obtemos a solução particular do problema inicial: