Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
33. Parabola, focus
, directrix
33. Parabola, focus
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. Lembrando que, por definição, um ponto
da parábola satisfaz
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco é
e a distância de
à diretriz
é
Pela definição, igualamos essas duas distâncias:
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto, obtemos
Agora expandimos e simplificamos:
Passo 4
Reescrevendo em forma canônica, isolamos
y^2 :
Isso mostra que a parábola tem vértice em
(-1,0) e abre para a esquerda com parâmetro focal
p=-3 .
Resposta
A equação da parábola é