Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial para a equação de Euler–Cauchy
com as condições
e
. Vamos usar a técnica de tentar uma solução do tipo
, que leva a uma equação característica de coeficientes constantes.
Passo 2
Assumindo
temos
Substituindo em
, obtemos
Logo a equação característica é
Passo 3
Como as raízes são complexas
, a solução geral da equação de Euler–Cauchy é
pois, para raízes
, a forma geral é
, aqui com
e
.
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais.
. Em
temos
, então
e segue
.
. Para
diferenciamos
Com
fica
Em
isso dá
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos