Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
34. Parabola, focus (3,6), vertex (3,2)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação de uma parábola com foco F=(3,6) e vértice V=(3,2). O conteúdo envolvido é a forma padrão de uma parábola com eixo vertical, que é
(x-h)^2 = 4p,(y-k),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância do vértice ao foco.

Passo 2

Como o foco e o vértice têm a mesma abscissa ( x=3), o eixo da parábola é vertical. A distância entre vértice e foco é
p = yF - yV = 6 - 2 = 4
Como o foco está acima do vértice, a parábola abre para cima.

Passo 3

Substituindo (h,k)=(3,2) e p=4 na forma padrão, obtemos
(x-3)^2 = 4cdot 4,(y-2) = 16,(y-2)

Resposta

(x-3)^2 = 16(y-2)

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