Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Cauchy–Euler
com as condições iniciais
e
.
O método consiste em assumir uma solução do tipo , obter a equação característica, resolver para
, montar a solução geral e depois ajustar as constantes pelos valores em
.
O método consiste em assumir uma solução do tipo
Passo 2
Como é uma EDO de Euler–Cauchy, tentamos
logo
Substituindo em
vem
de onde surge a equação característica
Passo 3
Expandindo a equação característica:
O discriminante é
logo há raiz dupla
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO de Euler–Cauchy é
Passo 5
Ajustamos
e
pelas condições em
:
-
dá
- Calculamos
Impondo
e usando
: