Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um EQUAÇÃO DE EULER–CAUCHY de segunda ordem, em que procuramos soluções do tipo
.
Passo 2
Assumimos a forma
. Então
Substituindo na equação:
Fatorando
(diferente de zero para
), obtemos a equação característica.
Passo 3
A equação característica fica
Resolvendo por fórmula de Bhaskara:
Logo, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Em
Da primeira equação .
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do problema de valor inicial: