Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
35. Parabola, vertex (2,3), vertical axis, passing through (1,5)

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma parábola com vértice em (2,3), eixo vertical e que passa por (1,5).
Para uma parábola de eixo vertical e vértice em (h,k), usamos a forma
y - k = a,(x - h)^2
onde a diz o “abertura” da parábola.

Passo 2

Substituímos o vértice (h,k)=(2,3) na forma geral, obtendo
y - 3 = a,(x - 2)^2

Passo 3

Como a parábola passa por (1,5), fazemos x=1 e y=5:
5 - 3 = a,(1 - 2)^2
2 = a cdot 1
a = 2

Passo 4

Com a=2, a equação final da parábola é
boxed,y - 3 = 2,(x - 2)^2,

Resposta

,y - 3 = 2(x - 2)^2,

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