Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
36. Parabola, horizontal axis, passing through
, and
36. Parabola, horizontal axis, passing through
Passo 1
O enunciado pede a parábola com eixo paralelo ao eixo
(eixo horizontal) que passa por
,
e
.
Para uma parábola de eixo horizontal usamos a forma canônica
Para uma parábola de eixo horizontal usamos a forma canônica
onde
é o vértice e
é a distância focopréplice.
Passo 2
Substituímos cada ponto na forma
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Da segunda e terceira equações, fazemos a diferença para eliminar
:
No lado direito
e no lado esquerdo
Logo
Passo 4
Agora usemos, por exemplo, a equação de
:
Se
, divide-se por
:
Por outro lado, usando a equação de
:
logo
Igualando as duas expressões de
:
Então
Passo 5
Substituindo em
, temos
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, chega-se à forma mais simples
Resposta
A equação da parábola é