Determine se cada integral é convergente ou divergente, e calcule a integral convergente.
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Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
e, caso ela seja convergente, calcular seu valor.
Aqui o que vamos usar é uma substituição de variável que simplifica o expoente e mostra imediatamente a convergência exponencial.
Aqui o que vamos usar é uma substituição de variável que simplifica o expoente e mostra imediatamente a convergência exponencial.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
Substituindo na integral, os fatores de
se simplificam:
Passo 3
A integral
é clássica e converge pois
decresce exponencialmente. Calculando:
Resposta
A integral é convergente e vale