Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
43. Hyperbola, vertices
, foci
43. Hyperbola, vertices
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com vértices em
e focos em
. Isso indica que o centro está em
e que o eixo transverso é horizontal, de modo que a forma canônica é
Passo 2
Na forma canônica da hipérbole horizontal,
é a distância do centro aos vértices e
é a distância do centro aos focos. Aqui,
Para hipérbole temos a relação
Passo 3
Substituindo
e
na relação
, obtemos
Passo 4
Agora que
e
, escrevemos a equação canônica: