Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
44. Hyperbola, vertices
, foci
44. Hyperbola, vertices
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com vértices em
e focos em
. Como os vértices e focos têm
, o eixo transverso é vertical e o centro é o ponto médio dos vértices, que é
. A forma padrão dessa hipérbole é
Passo 2
Dos vértices
extraímos
. Por definição,
é a distância do centro até cada vértice, logo
Passo 3
Dos focos
extraímos
. Por definição,
é a distância do centro até cada foco, logo
Passo 4
Na hipérbole vertical vale a relação
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora substituímos
e
na forma padrão: