Resolva as equações.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este tipo de equação é homogênea de grau zero, pois a função do lado direito depende apenas da razão
. Vamos usar a substituição
, em que
é função de
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo na equação original,
Passo 3
Isolando
:
portanto
Passo 4
Separamos variáveis:
Passo 5
Calculamos cada integral. Decompomos
Logo,
Do outro lado temos
Portanto
Passo 6
Voltando à variável original
, note que
e
Substituindo,
Os termos
se cancelam, restando
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante de integração.