Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
46. Hyperbola, vertices
, foci
46. Hyperbola, vertices
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole cujo eixo transverso é horizontal, com vértices em
e
e focos em
e
. Para resolver, vamos usar a forma padrão da hipérbole horizontal centrada em
:
onde
é a distância entre os vértices e
é a distância entre os focos, com
.
Passo 2
Determinar o centro
. Como os vértices são simétricos em relação ao centro, temos
Passo 3
Calcular
. A distância do centro ao vértice é
logo
.
Passo 4
Calcular
. A distância do centro a um foco é
logo
.
Passo 5
Determinar
a partir de
. Temos
Passo 6
Escrever a equação na forma padrão usando
,
,
e
: