Find an equation of the tangent to the curve at the given point by two methods: (a) without eliminating the parameter and (b) by first eliminating the parameter.
7.
7.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede a reta tangente em
. A ideia é usar dois caminhos: (a) derivadas paramétricas diretas, (b) eliminar
para achar
e depois derivar.
Passo 2
A gente identifica
no ponto: de
vem
e
. Calculando as derivadas paramétricas,
a inclinação é
e em
resulta
.
Passo 3
Com o ponto
e
, a equação da reta pelo método (a) fica
ou seja
Passo 4
Eliminando
, da primeira equação vem
. Substituindo em
obtemos
Derivando em relação a
,
que em
vale
. Logo a reta pelo método (b) também é