Considere o sólido homogêneo
Calcule a massa de
:
(a) Usando coordenadas cilíndricas.
(b) Usando coordenadas esféricas.
(a) Usando coordenadas cilíndricas.
(b) Usando coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado define o sólido homogêneo
por
e pede a massa de
adotando densidade unitária. Vamos calcular em duas parametrizações: coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
com elemento de volume
. As condições viram
Logo a massa é
Passo 3
Calculando a integral cilíndrica:
Passo 4
Em coordenadas esféricas usamos
com
. As restrições são
Para dado
,
Assim
Passo 5
Primeiro o
-integral:
Então
Passo 6
Fazemos
, de modo que
. Quando
,
; quando
,
. Então
Logo
Resposta
A massa do sólido
é