Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede sua derivada. O conteúdo aqui é a diferenciação de uma potência em que base e expoente dependem de
. Para resolver, usaremos diferenciação logarítmica junto com a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
e tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, vem
. No lado direito, aplicamos a regra do produto:
Passo 4
Isolando
e voltando a
no lugar de
, temos