Find
at the given point.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
no ponto
. Para isso vamos usar a definição
calculando as derivadas parciais e depois avaliando em
.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial em relação a
. Como
temos
Os três primeiros termos são
,
e
.
No quarto termo, é visto como constante, então
No quarto termo,
Logo
Passo 3
Agora a parcial em relação a
. Só o termo
depende de
, então
Passo 4
Por fim, a parcial em relação a
. Os termos dependentes de
são
e
. Assim,
(sendo
constante em
). Então
Passo 5
Avaliando cada parcial em
: