Calcule o limite, se existir.
lim _{t \rightarrow-3} \frac{t^{2}-9}{2 t^{2}+7 t+3}

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{t\to -3}\frac{t^2 - 9}{2t^2 + 7t + 3},
uma função racional que, ao fazermos substituição direta t=-3, gera indeterminação \tfrac{0}{0}. Para resolver esse tipo de limite, vamos fatorar numerador e denominador e cancelar fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos cada parte:
t^2 - 9 = (t - 3)(t + 3),
2t^2 + 7t + 3 = (2t + 1)(t + 3).

Passo 3

Com isso, para t\neq -3 podemos cancelar o fator (t+3), ficando
\frac{t^2 - 9}{2t^2 + 7t + 3} = \frac{(t - 3)(t + 3)}{(2t + 1)(t + 3)} = \frac{t - 3}{2t + 1}.

Passo 4

Agora substituímos t=-3 na expressão simplificada:
\frac{-3 - 3}{2(-3) + 1} = \frac{-6}{-6 + 1} = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{6}{5}

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