Find parametric equations for the tangent line to the curve with the given parametric equations at the specified point.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
e pede as equações paramétricas da reta tangente no ponto
.
Conteúdo: reta tangente a curva paramétrica, que se obtém pelo ponto dado e pelo vetor velocidade .
Conteúdo: reta tangente a curva paramétrica, que se obtém pelo ponto dado e pelo vetor velocidade
Passo 2
Encontrar o valor de
tal que
Da primeira equação
vem
, logo
. Isso satisfaz também
e
.
Passo 3
Calcular as derivadas:
Passo 4
Avaliar em
:
Então o vetor direção da reta tangente é
.
Passo 5
Escrevendo a reta com parâmetro
, a partir do ponto
e vetor direção
, temos