Find parametric equations for the tangent line to the curve with the given parametric equations at the specified point.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede as equações paramétricas da reta tangente no ponto
. Para isso vamos (i) encontrar o valor
que gera esse ponto, (ii) calcular o vetor tangente
e (iii) usar a forma
Passo 2
Como
, o ponto dado tem coordenada
. Verificando em
e
:
o que confere com
.
Passo 3
Derivamos cada coordenada em função de
:
Avaliar em
dá
Passo 4
O vetor tangente é
. Para simplificar, multiplicamos por 2 e usamos o vetor paralelo
. Com parâmetro
, as equações da reta tangente ficam: