Calcular a solução geral das seguintes E.D.O. (use o método de “coeficientes a determinar” para a solução particular)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea
usando o método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular polinomial de grau 3.
Passo 2
Para a parte homogênea
consideramos a equação característica
As raízes são
Isso dá a solução geral homogênea
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é
, tentamos uma solução particular polinomial de mesmo grau:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituímos em
e agrupamos termos em potências de
:
Isso resulta em
Passo 6
Igualamos a expressão acima a
, obtendo o sistema
Resolvendo:
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Passo 7
A solução geral da E.D.O. é a soma da homogênea com a particular: