Find the area of the region enclosed by one loop of the curve.
Passo 1
No enunciado temos a curva polar
e queremos a área de um laço dessa curva. O conteúdo é cálculo de áreas em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Para encontrar um laço isolado, identificamos onde
, ou seja
. Entre dois zeros consecutivos (por exemplo
e
) a função
é não negativa, correspondendo a um laço completo.
Passo 3
Montamos a integral da área desse laço substituindo
e os limites
,
:
Passo 4
Usamos a identidade
com
, de modo que
Logo
Integrando,
pois
. Logo