Obtenha o raio de convergência da série de potências
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Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em
e pede o raio de convergência
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Conteúdo: séries de potências e teste da raiz para determinar .
Conteúdo: séries de potências e teste da raiz para determinar
Passo 2
Aqui o coeficiente geral é
Pelo teste da raiz, o raio de convergência satisfaz
Passo 3
Calculemos
Dividindo numerador e denominador por
e fazendo
, obtemos
Passo 4
Então
e pelo teste da raiz a série converge se
Resposta
O raio de convergência é