Find the area of the region enclosed by one loop of the curve.
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada por uma “folha” (loop) da curva polar
O conteúdo aqui é cálculo de área em coordenadas polares, usando a fórmula
Passo 2
Para determinar os limites
e
de uma folha, note que
quando
Assim, as raízes consecutivas ocorrem em
e
. Nesse intervalo
, então de
até
temos exatamente uma folha.
Passo 3
Montamos a integral da área de uma folha usando
Passo 4
Usamos a identidade de redução
com
. Logo
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área de uma folha da curva
é