Find the area of the region that is bounded by the given curve and lies in the specified sector.
Passo 1
O enunciado pede a área da região em coordenadas polares limitada pela curva
e pelo setor
.
O conteúdo principal é cálculo de área em polares, usando a fórmula
O conteúdo principal é cálculo de área em polares, usando a fórmula
Passo 2
Aplicamos diretamente a fórmula da área em polares com
e os limites dados:
Passo 3
Para facilitar a integral, usamos a identidade de ângulo duplo
Então
Passo 4
Calculamos a primitiva nos extremos:
No superior
:
No inferior
:
A diferença dá
Multiplicando por
: